В качестве результата работы [1] получено завышение теплоотдачи вблизи задней кромки лопатки при использовании пакета CFX-TASCflow. Кроме того, обнаружено несоответствие сравниваемых в статье постановок задач для пакетов SINF и CFX-TASCflow. С целью исправления ошибок и проведения сравнения различных методик вычисления проведены дополнительные расчеты на пакете CFX-TASCflow.
В статье [1] и представляемом отчете рассматриваются следующие формулировки, различающиеся выбором вычислительного пакета и граничным условием обогрева торцевой стенки (таблица 1):
Таблица 1
Источник |
№ |
Данные |
Условие обогрева |
Статья [1] |
1 | Giel et al |
Qw до 15 кВт/м2 |
2 | SINF |
Qw = 19 кВт/м2 |
|
3 | SINF |
Tw = 350 K |
|
4 | CFX-TASCflow |
Tw = 375 K |
|
Данный отчет |
5 | CFX-TASCflow |
Tw = 350 K |
6 | CFX-TASCflow |
Tw = 420 K |
|
7 | CFX-TASCflow |
Tw = 500 K |
Задача (3) сформулирована в безразмерной постановке, и фактическая температура обогрева равна указанной в статье. В то же время размерная постановка (4), результаты которой представлены в статье, соответствует другому значению температуры обогрева. По этой причине после подготовки статьи был выполнен дополнительный расчет (5). Кроме того, сопоставление результатов старого (3) и нового (5) расчетов представлено на плакатах стендового доклада по статье - таким образом, в докладе приведено действительно корректное сопоставление постановок. Для сравнения различных вариантов постановки также выполнены расчеты (6) и (7) с повышением температуры обогрева.
При расчетах SINF использована степенная зависимость вязкости среды от температуры (m ~ T0,76), в то время как расчеты CFX-TASCflow выполнены при постоянной вязкости. Поэтому дополнительные расчеты (6) и (7) выполнены каждый в двух вариантах, с постоянной и переменной вязкостью.
Для вариантов расчета (2), (3) и (5) как отношение полных давлений на входе и выходе расчетной области вычислен коэффициент полезного действия (таблица 2):
Таблица 2
Вариант |
(2) |
(3) |
(5) |
(2) |
(3) |
(5) |
Мвых |
0.98 |
0.98 |
0.98 |
1.32 |
1.32 |
1.32 |
К.П.Д. |
88.3% |
87.9% |
89.8% |
85.2% |
85.8% |
82.5% |
Для сравнения теплоотдачи на торцевой поверхности, полученной в разных вариантах расчета, определяется характерное (максимальное) число Стантона в точке рядом с задней кромкой лопатки снизу от нее (x = 0,915 Сx, y = -0,03 Cx), примерно соответствующей максимуму теплоотдачи при расчетах как SINF, так и CFX-TASCflow. В таблице 3 приведено сопоставление этих чисел для эксперимента (1) и расчетов (2) и (3), выступающих далее в качестве эталонных. Меньшее значение числа Стантона, полученное в эксперименте при Mвых>1, указывает на то, что в эксперименте выбранная точка не соответствовала максимуму теплоотдачи.
Таблица 3
Stmax |
(1) |
(2) |
(3) |
Mвых<1 |
4,04 |
4,04 |
4,09 |
Mвых>1 |
2,8 |
4,05 |
4,13 |
В таблице 4 сравнивается значение характерного числа Стантона для расчетов вариантов (4) и (5) с обоими значениями числа Маха на выходе. В скобках указано среднее значение интенсивности теплового потока на стенке в кВт/м2. Очевидно, что разница в теплоотдаче между расчетами SINF (2, 3) и CFX-TASCflow (4, 5) при полностью корректном сопоставлении постановок оказывается еще больше, чем указано в статье [1].
Таблица 4
Stmax (<Qw>) |
(4) |
(5) |
Mвых<1 |
6,8 (56,1) |
8,4 (34,6) |
Mвых>1 |
7,3 (44,2) |
9,1 (34,6) |
По мнению представителей разработчиков пакета CFX-TASCflow, завышение теплоотдачи могло быть вызвано ошибкой в коде программы, связанной с реализацией k-w модели турбулентности. Для проверки этого факта расчет (5) при Mвых<1 выполнен для двух значений управляющего параметра FIXED_WALL_DISTANCE_MODEL, его второе значение "F" рекомендовано для устранения ошибки. Наблюдается незначительное улучшение результата (таблица 5).
Таблица 5
Stmax |
(5) |
:=T (true) - по умолчанию |
8,4 |
:=F (false) |
7,1 |
Сопоставление результатов при увеличении температуры обогрева стенки приведено в таблице 6 только для случая Mвых<1, поскольку при Mвых>1 решение не было получено из-за расходимости итерационного процесса. Расчеты (6) и (7) выполнены в двух вариантах:
Формула Сатерленда для коэффициента вязкости (1), реализованная в CFX-TASCflow, дает незначительное отличие величины коэффициента вязкости от значения по степенному закону, реализованному в SINF, в наблюдаемом диапазоне изменения температур (от 250 до 400К).
Совокупность формул Сатерленда для коэффициентов вязкости и теплопроводности, реализованная в CFX-TASCflow, обеспечивает монотонное уменьшение числа Прандтля почти по линейному закону от величины Pr = 0,72 при 250К до Pr = 0,68 при 400К.
Таблица 6
Stmax (<Qw>) |
(6) |
(7) |
F (false) - по умолчанию |
5,6 (78,1) |
4,6 (128) |
:=T (true) |
5,8 (104) |
5,0 (105) |
Исследование показало, что введение зависимости от температуры для вязкости и теплопроводности незначительно изменяет результат в сторону его ухудшения.
Увеличение температуры нагрева стенки, сопровождающееся значительным ростом средней интенсивности теплового потока, позволяет получить более близкое к полученному на пакете SINF распределение числа Стантона.
Сx - осевая ширина решетки;
Mвых - число Маха на выходе из
решетки;
Tw - температура торцевой
стенки;
Qw - тепловой поток,
интенсивность обогрева торцевой
стенки.