Необходимые для построения сетки аспекты исходной геометрии описаны в основном тексте. Там же перечислены основные этапы построения, схемы и характеристики сконструированных элементов. Цель данного приложения, во-первых, документировать все подробности алгоритма построения сетки (использованные программные продукты описаны отдельно, далее будут указаны последовательности команд для них). Кроме того, важно запротоколировать всю последовательность генерации, все использованные методики, в т.ч. и "тупиковые ветви" процесса (возможно, именно они будут применимы в определенном случае).

На общем рисунке (рис.1) показана полная сетка и схема ее сборки (стрелками указаны направления сборки). Римскими цифрами обозначены схемы сборки отдельных элементов сетки, ссылки на эти цифры использованы в тексте.

В первом варианте распределение узлов по развертке выполнялось простейшим образом: сеточные линии на плоской сетке сгущались ORIGGIN'ом таким образом, чтобы приблизительно получить на всех 4-ех границах размер первой ячейки около 0,1 мм.

Второй вариант распределения узлов на поверхности лопатки реализовывался после придания плоской развертке пространственной формы. Сеточные линии сгущались к передней и верхней кромке уже на выгнутых лопатках.

Окончательно вариантом сгущения стал следующий. Узлы на плоскости развертки были перераспределены раздельно на верхней и нижней ее границах. Теперь закругление передней кромки (его радиус у втулки и у кожуха отличаются в несколько раз) по всей высоте лопатки было описано примерно одинаковым числом узлов.

Первоначально лопатка выращивалась в объем по нормали к своей изогнутой в пространстве поверхности (не закрашенные профили на рис. VIII). При таком способе проектирования крайние точки профиля (стыковка со входным участком, показанным штриховой линией N) оказываются выше граничной линии OO'. Чтобы не строить сетку с остроугольными ячейками в области стыковки передней кромки и входного участка, сетку входного участка пришлось бы сдвинуть (повернуть и поднять) до положения N. Кроме того, из-за неравномерности толщины лопатки (и разного радиуса закругления передней кромки) смещенную линию кромки не удалось бы состыковать непосредственно с прямой граничной линией входного участка. В случае фактически переноса ячеек с одной половины лопатки на другую для стыковки сеток лопатки и входного участка необходимо применить специальную методику "притягивания" узлов сетки входного участка к линии передней кромки лопатки.

.

Из-за значительного наклона межлопаточного канала основной проблемой при построении пространственной сетки стал перекос ячеек, особенно в области передней и верхней кромок лопатки. Первоначально было принято решение распределять узлы по-разному на двух ограничивающих канал лопатках (для обеспечения равномерности распределения на поверхностях различной выпуклости). Потом для устранения дополнительных перегибов сгущение на выпуклых поверхностях делать перестали.

Сначала рассматривалась возможность построения многоблочной конструкции для области концевого зазора между верхней кромкой лопатки и кожухом (фрагмент рис.V выделен на рис.IX).

Первый вариант - отдельные блоки концевого зазора на обеих сторонах межлопаточного канала (половинах лопатки), рис. IX A. В этом случае границу сетки центрального блока в области зазора (утолщенная линия) предполагалось расположить как бы зеркально симметрично линии, описывающей закругленную кромку лопатки. Центральный блок вблизи зазора имел бы выпуклость со скругленными краями, а блоки зазоров представляли собой "бруски", вытянутые вдоль верхней кромки лопатки. Для моделирования закрытого колеса (или случая отсутствия учета перетечек через концевые зазоры) достаточно было бы не включать в расчет блоки зазоров, и на поверхностях стыковки с ними ставить те же граничные условия, что и на лопатке (нулевая скорость в системе координат лопатки).

Второй вариант изображен на рис. IX A*: здесь волнообразную форму имеет тонкий единый блок сетки вблизи кожуха, описывающий концевые зазоры над обеими половинками лопатки. Схематичное распределение узлов в выбранной одноблочной сетке показано на рис. IX B.

Аналогичная проблеме концевого зазора ситуация сложилась в области стыковки входного участка и передней кромки лопатки. Обе попытки применения здесь схемы рис. IX A* оказались также неудачными. В данном случае закругление соответствует передней кромке лопатки, направление вверх - стыковке со входным участком. На рис. IV A показан вариант двухблочной поверхности втулки. Различалась глубина расположения разделительной линии блоков в межлопаточном канале. Выбрана одноблочная методика построения единой сетки (рис. IV B).

Другой способ построения пространственной сетки межлопаточного канала заключается в следующем. Выращивается две сетки разворотом каждой из ограничивающих канал поверхностей лопаток навстречу друг другу. Потом эти сетки накладываются одна на другую: координаты каждого узла результирующей сетки являются средним между координатами узлов интерполируемых сеток, взятых с весом. Линейная весовая функция связана с индексной координатой узла сетки, отнесенной к максимальному значению индекса:

Однако при такой интерполяции сеток, рассматриваемых в декартовой системе координат, из-за осреднения форма изгиба (поворота) получается менее выпуклой, чем дуга окружности (рис. I). Интерполируются участки АВ' и A'B, в результате средней точкой между В и В' становится О, и результирующая уплощенная дуга имеет вид выделенной линии. Для устранения этого эффекта перед интерполяцией координаты узлов сетки преобразуются в цилиндрическую систему координат: вместо абсциссы и ординаты в плоскости рис.I вводится расстояние до оси вращения и полярный угол. Узлы полученной в результате интерполяции сетки межлопаточного канала преобразуются в декартову систему координат.

Преобразования систем координат выполняются по стандартным формулам. Только для азимута использована универсальная зависимость, учитывающая отрицательные значения абсциссы:

С построенной объемной сетки межлопаточного канала снимались новые граничные поверхности втулки и кожуха, узлы на них перераспределялись с целью устранения излишне узких ячеек вблизи кромок лопатки. Потом из имеющихся шести граничных поверхностей можно было, по идее, строить общую пространственную сетку.

Несколько слоев сетки межлопаточного канала со стороны входного участка (от поверхности AA'BB' рис.V внутрь канала) были собраны с применением других моделей сеток: первый слой (элемент №3 на рис. II) по модели 12 ребер, т.е. по координатам узлов на граничных линиях сетки. Второй слой (элемент №4 на рис. II) сконструирован из 6 ограничивающих поверхностей, снятых с соседних сеток.

В объеме остальной части межлопаточного канала (элемент №5 на рис. II) после стыковки его сетки с обработанными поверхностями втулки и кожуха (см. п.2.4.) выполнено эллиптическое сглаживание с применением аттракторов (рис.X):

• Область сглаживания у втулки едина от стороны разрежения до стороны давления (отмечена на рисунке цифрой 1).
• Область сглаживания на кожухе состоит из отдельных фрагментов вблизи стороны разрежения (2) и вблизи стороны давления (3).
• Сглаживание в области концевого зазора ведется по всей длине межлопаточного канала (4).
• Слой, близкий к верхней кромке лопатки, сглаживается на части сетки межлопаточного канала (5).

Контуры плоской сетки (развертки) входного участка соответствуют описанной в литературе геометрии (рисунок прямо под символом III). Рассматривался упрощенный вариант конструкции без обтекателя (бульбы). В этом случае вход реальной установки имеет вид канала между двумя концентрическими трубками. Это означает, что на развертке входного участка просто отсекается левая часть сетки с эллипсом бульбы. Изменения пространственной сетки показаны в верхней части рис. V (вертикальные линии, идущие из точек А и А').

Для сшивания сеток входного участка и межлопаточного канала в области передней кромки лопаток, где сеточные поверхности втулки и кожуха подверглись дополнительной обработке, часть сетки входного участка (рис.II, элемент 2) собрана по модели шести ограничивающих поверхностей.

Кроме проблемы многоблочности, при обработке поверхности втулки рассматривался вариант ортогонализации сетки вблизи лопаток. Из-за наклона межлопаточного канала ячейки вблизи стенок имеют значительный изгиб, и было предложено развернуть сеточные линии ближе к нормали. Таким образом, линии, соединяющие лопатки, имели бы волнистую форму (рис. IV A). Однако потом, когда пришлось отказаться от применения трансфинитной интерполяции для генерации пространственной сетки по граничным поверхностям и строить ее сразу во всем объеме разворотом сетки лопатки без изгибов, от применения волнистой структуры отказались (рис. IV B).

Именно форма поверхности кожуха, имеющая ровные границы (без влияния кромки лопаток), точнее, ее принципиальное отличие от формы поверхности втулки, стало главным аргументом против использования многоблочной методики на стыке входного участка и межлопаточного канала. Изломы границ сетки над передней кромкой лопатки, направленные в разные стороны (рис. VII A), с другой стороны, как раз говорили в пользу волнообразного расположения междулопаточных линий сетки. Однако из соображений симметрии и единообразия построения сетки обеих граничных поверхностей, а главное, для устранения излишних перекосов в объеме, решено не применять нигде ортогонализацию сетки поверхности кожуха (рис. VII В).

Методика сглаживания граничной поверхности межлопаточного канала принципиально ничем не отличается от использованной при обработке поверхности втулки вблизи передней кромки лопатки. Полученное распределение узлов близко к изображенному на рис. IX A*.

С целью более качественного разрешения особенностей течения в следе за лопаткой было принято решение провести часть образующей диффузора вдоль линии следа, построенной аналитически из решения плоской задачи о несжимаемом течении.

В случае выведения образующей по этой линии (штриховые линии на рисунке) границы выхода из расчетной области попали бы в точки A и A', и ячейки на выходе имели бы очень большой перекос. Поэтому 1/6 часть длины образующей направлена вдоль "теоретического" следа, остальная линия плавно выгибается обратно к радиальному направлению. Таким образом, линия вращательной симметрии сетки диффузора соответствует кривым DB и D'B' на рисунке.

Если учесть, что число ячеек в узкой области задней кромки лопатки должно соответствовать числу ячеек, продолжающих сетку этой области до конца диффузора, а там (на выходе из расчетной области) логично обеспечить равномерное распределение узлов, линии - продолжения лопаток соединят точки E с С и E' с C' соответственно.

Граничная поверхность со стороны межлопаточного канала не требует дополнительной обработки, а сетка на выходе из расчетной области сглаживается аналогично заданной входной поверхности. Дополнительные части входной и выходной поверхности диффузора, соответствующие боковым блокам, строятся из условий стыковки с центральным блоком и вращательной симметрии (периодичности) сетки между парами точек HI, GJ, H'I' и G'J'. Особые точки сеток граничных поверхностей боковых блоков (G, G' и соответствующие им) располагаются на середине торцевых поверхностей лопатки.

Построенная по модели двух поверхностей и трех путей сетка центрального блока диффузора обладает тем недостатком, что четвертая граничная линия CC', а вместе с ней и вся боковая поверхность значительно отклоняются от необходимой формы. Поэтому аналогично вышеописанному строится другой вариант сетки (те же две поверхности с зеркальным отражением поперечного индекса; пути EE', FF', и CC'). Результирующая сетка получается после интерполирования двух построенных.