УДК 536.24

Н.Г. Иванов, М.А. Николаев, Д.С. Тельнов
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, Россия

Численное моделирование трехмерного течения и теплообмена в трансзвуковой турбинной решетке на основе модели турбулентности Спаларта-Аллмараса

1. Введение

Эффективность и надежность газовой турбины в большой степени зависят от характера течения и теплообмена в лопаточном аппарате. При проектировании турбины требуются достоверные данные о структуре пространственного течения и локальной теплоотдаче, которые в современных условиях могут быть получены путем численного моделирования. Как и физический эксперимент, вычисления требуют постоянной и, по возможности, широкой верификации получаемых результатов путем сопоставления как с данными хорошо контролируемых экспериментов, так и с данными, получаемыми при использовании различных программных средств.

В настоящей работе представлены результаты расчетов трехмерного трансзвукового турбулентного течения и теплообмена в плоской решетке турбинных профилей. Численное моделирование выполнено для условий, принятых при проведении экспериментов [1, 2]. Для расчетов использовались исследовательский программный комплекс SINF [3], разработанный на кафедре гидроаэродинамики СПбГПУ, и коммерческий пакет Fluent 5.5 [4].

2. Постановка задачи

Рис. 1. Геометрия межлопаточного канала, расчетная сетка на торцевой стенке и по высоте канала.

На рис. 1 приведена схема рассматриваемой плоской турбинной решетки, здесь же иллюстрируется часть расчетной сетки, использовавшейся для трехмерных расчетов. Соответствующие принятым в экспериментах [1, 2] данные по геометрии решетки, кинематические параметры потока на входе и выходе из решетки, а также режимные параметры, для которых проводились расчеты, приведены в таблице 1.

Режимы течения определяются числами Рейнольдса, Re = C_xV_вх/nu (V_вх - скорость потока на входе в решетку), и Маха. В эксперименте воздух на входе в решетку имел атмосферное давление и температуру 300 К (число Прандтля Pr = 0.72). При Re = 1.0x10⁶ численно моделировались два режима: с дозвуковым (M_вых = 0.98) и сверхзвуковым (M_вых = 1.32) потоками за решеткой.

Таблица 1. Исходные данные

Расчеты выполнены на основе модели совершенного газа. Принималось, что течение описывается системой стационарных трехмерных уравнений Навье-Стокса и энергии, осредненных по Рейнольдсу. Зависимость молекулярной вязкости от температуры учитывалась по закону Mu - T ^0.76. Турбулентная вязкость определялась с помощью модели турбулентности Спаларта-Аллмараса [5].

Принимались следующие граничные условия. Во входном сечении расчетной области, расположенном на расстоянии С_x вверх по потоку от лобовой точки профиля, задавались распределения полного давления, полной температуры и турбулентной вязкости, полученные в результате предварительного расчета турбулентного пограничного слоя, развивающегося на стенке подводящего канала. При степени начальной турбулентности 0.25%, соответствующей экспериментальным условиям, линейный макромасштаб турбулентности во входном сечении задавался равным 0.01С_x. В выходном сечении расчетной области, расположенном на расстоянии С_x вниз по потоку от задней кромки профиля, задавалось постоянное статическое давление, обеспечивающее экспериментальное значение числа Маха на выходе из решетки. На твердых стенках ставилось условие прилипания. Расчеты выполнены в предположении зеркальной симметрии течения относительно срединной плоскости решетки.

Тепловые граничные условия ставились в соответствии с условиями экспериментов [2]. Участок обогрева торцевой стенки начинался на расстоянии 0.3C_x вверх по потоку от лобовой точки профиля и продолжался до выходной границы, величина теплового потока на обогреваемом участке торцевой стенки полагалась равной 19 кВт/м². Остальная поверхность торцевой стенки и поверхность лопатки считались адиабатическими.

3. Вычислительные аспекты задачи

Особенности численного метода, реализованного в пакете Fluent 5.5, изложены в [4]. В программном комплексе SINF применяется метод конечного объема на многоблочных структурированных сетках. Дискретизация пространственных операторов уравнений сохранения выполняется со вторым порядком точности. Для расчета трансзвуковых течений используется трехмерная версия CUSP схемы, представленная в [6].

Расчеты по программе SINF проводились с использованием двух расчетных сеток H-O-H топологии, исходной и измельченной (см. таблицу 2). Для обеих сеток степень сгущения пристенных узлов обеспечила подходящие для модели Спаларта-Аллмараса значения нормированного расстояния от центра первой пристенной ячейки до стенки Y⁺, средние значения <Y⁺> приведены в таблице 2. Расчеты по программе Fluent 5.5 проводились только с использованием измельченной сетки.

Таблица 2. Характеристики расчетных сеток

4. Результаты расчетов

 Рис. 2. Распределения числа Маха в среднем сечении решетки, рассчитанные для режима M_вых = 0.98, (а) - программа SINF, исходная сетка, (б) - программа SINF, измельченная сетка, (в) - программа Fluent 5.5.

На рис. 2 представлены распределения числа Маха в среднем сечении, рассчитанные для случая дозвукового течения на выходе из решетки. Форма распределения не меняется при переходе от исходной сетки к измельченной (программа SINF, рис. 2а,б), малые различия локальных значений числа Маха наблюдаются лишь за выходом из межлопаточного канала. Распределения, полученные на измельченной сетке по программам SINF и Fluent, совпадают между собой как в области межлопаточного канала, так и в окрестности задней кромки (рис. 2б,в).

Рис. 3. Распределения статического давления на поверхности лопатки: символы - данные эксперимента [1], линии - данные, полученные в расчетах по программе SINF на измельченной сетке для режима M_вых = 0.98; в процентах указано относительное расстояние от торцевой стенки.

На рис. 3 расчетные (программа SINF) распределения статического давления на поверхности лопатки сопоставлены с экспериментальными данными [1]. Видно, что расчетные кривые хорошо воспроизводят экспериментальные результаты как на выпуклой, так и на вогнутой сторонах лопатки. Некоторое рассогласование расчетных и экспериментальных данных имеет место только для координаты x/C_x = 0.3 на стороне разрежения. Значения статического давления, рассчитанные по программе Fluent (не приводятся), отличаются от полученных с использованием программы SINF менее чем на 1%.

Рис. 4. Распределения коэффициента трения на торцевой стенке, рассчитанные для режима M_вых = 0.98, (а) - программа SINF, исходная сетка, (б) - программа SINF, измельченная сетка, (в) - программа Fluent 5.5.

На рис. 4 представлены распределения коэффициента трения на торцевой стенке, C_f. Расчеты на исходной и измельченной сетках приводят к практически одинаковым результатам, различия в локальных значениях C_f не превышают 3%. Решения, полученные по программам SINF и Fluent на измельченной сетке, полностью совпадают вплоть до задней кромки лопатки. Непосредственно за выходом из межлопаточного канала решение, полученное по программе Fluent, дает значения C_f примерно на 15% меньшие, чем решение по программе SINF, при сохранении качественного характера распределения.

Рис. 5. Распределения коэффициента потерь полного давления для режима M_вых = 1.32, (а) - эксперимент, (б) - SINF, исходная сетка, (в) - SINF, измельченная сетка.

На рис. 5 приведены осредненные по шагу решетки распределения коэффициента потерь полного давления C_p,t = (P'_вх - P')/(P'_вх - P_вх), где P'_вх -  полное давление на входе в решетку; значения координаты z нормированы на высоту решетки. Данные, полученные для случая сверхзвукового течения на выходе из решетки, сопоставлены с экспериментом для трех сечений, расположенных за выходом из межлопаточного канала: x/C_x = 1.11, 1.36, 1.61. Результаты расчетов удовлетворительно согласуются с экспериментом, различия решений, полученных на исходной и измельченной сетках, невелики.

Рис. 6. Распределения угла выхода потока для режима M_вых = 1.32, (а) - эксперимент, (б) - SINF, исходная сетка; (в) - SINF, измельченная сетка.

Аналогичный вывод можно сделать и в результате анализа показанных на рис. 6 графиков осредненного по шагу решетки угла выхода потока (в тех же сечениях). Качественное согласие между расчетными и экспериментальными кривыми свидетельствует об удовлетворительном разрешении структуры вторичных течений.

Рис. 7. Распределения числа Стантона (x10³) на торцевой стенке для режима M_выx = 0.98, (а) - данные эксперимента [2], (б) - программа SINF, измельченная сетка, (в) - программа Fluent.

На рис. 7 представлены распределения числа Стантона (St) на торцевой стенке, полученные в расчетах и эксперименте, методика определения St описана в [2] и воспроизведена в [7]. Сравнение результатов расчетов по программе SINF и экспериментальных данных свидетельствует о хорошем качественном и количественном предсказании локальной теплоотдачи: с достаточной для практики точностью воспроизведена зона существенного повышения St вблизи передней кромки лопатки и правильно предсказана форма распределения St в межлопаточном канале и за выходом из решетки. Картина распределения числа Стантона, полученного с использованием пакета Fluent, качественно совпадает с данными эксперимента и результатами расчетов по программе SINF, однако в количественном выражении программа Fluent дает в среднем на 30% заниженные по сравнению с экспериментом значения.

5. Заключение

С использованием исследовательской программы SINF и коммерческой системы Fluent 5.5 выполнены расчеты трехмерного турбулентного течения и теплообмена в межлопаточном канале плоской решетки газовой турбины.

Сравнение с экспериментом показало, что при использовании модели турбулентности Спаларта-Аллмараса обе вычислительные системы позволяют хорошо предсказать структуру течения в канале турбинной решетки, достаточно точно разрешая детали вторичных течений.

Решение, полученное в расчетах по программе SINF, слабо зависит от сетки, если она включает более 100 тыс. ячеек и обеспечивает значения Y⁺ порядка 1.

Локальные характеристики теплоотдачи на торцевой стенке программой SINF предсказываются достаточно хорошо. В целом правильно описывая качественный характер теплоотдачи, пакет Fluent существенно занижает значения числа Стантона по сравнению с экспериментом.

Авторы приносят искреннюю благодарность В.В. Рису и Е.М. Смирнову за научное руководство. Коммерческая система Fluent 5.5 установлена на компьютерах Центра высокопроизводительных вычислительных кластерных технологий СПбГПУ.

Список литературы

Ссылка на данную работу: Н.Г.Иванов, М.А.Николаев, Д.С.Тельнов. Численное моделирование трехмерного течения и теплообмена в трансзвуковой турбинной решетке на основе модели турбулентности Спаларта-Аллмараса. В кн.: Проблемы газодин. и теплообмена в энергет. устан. Том II.- М.: Изд-во МЭИ, 2003. Стр.70 - 73.