УДК 536.24

Н.Г. Иванов, А.М. Левченя, В.В. Рис, Е.М. Смирнов
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, Россия

Расчет трехмерного течения и теплообмена в экспериментальной модели решетки рабочих лопаток на основе одно- и двухпараметрических моделей турбулентности

Рис.а1. Геометрия межлопаточного канала и расчетная сетка на торцевой стенке.

1. Введение

Численное моделирование трехмерного течения и теплообмена в лопаточном аппарате газовой турбины становится необходимым элементом проектирования на этапе поверочных расчетов. Вопрос об адекватности моделирования решается сопоставлением результатов тестовых расчетов с детальными экспериментальными данными о структуре течения и локальной теплоотдаче, полученными на крупномасштабных моделях решеток сопловых и рабочих лопаток в хорошо контролируемых лабораторных условиях.

Основные трудности на пути к численному предсказанию течения и теплообмена связаны со сложностью явлений и многообразием факторов, формирующих пространственное турбулентное течение в геометрически сложной турбинной решетке (см., например, обзорную работу [1]). К их числу относятся входные условия, канальные и подковообразные вихри, начальная турбулентность, течение в ближнем следе за выходной кромкой, а также явления ламинарно-турбулентного перехода на поверхности лопаток.

В настоящей работе представлены результаты численного моделирования трехмерного турбулентного течения и теплообмена в дозвуковой плоской решетке рабочих лопаток газовой турбины. Расчеты выполнены для условий, принятых при проведении экспериментов [2,а3], относимых к числу образцовых. Для проведения расчетов использовались программный комплекс SINF, разработанный сотрудниками кафедры гидроаэродинамики СПбГПУ, и коммерческая система FLUENT, установленная на компьютерах Центра высокопроизводительных вычислительных технологий СПбГПУ. Проведено сопоставление результатов, полученных по двум программам, как между собой, так и с экспериментом.

2. Постановка задачи

На рис.а1 показан межлопаточный канал плоской турбинной решетки, на нижней торцевой стенке изображена расчетная сетка, верхняя торцевая стенка не показана. Геометрия решетки характеризуется данными, приведенными в таблице 1, и соответствует принятой в экспериментах [2,а3]. В таблице 1 приведены также кинематические параметры потока на входе в решетку.

Таблица 1. Исходные данные

Для заданной геометрии течение и теплообмен определяются безразмерными параметрами Ц числом Рейнольдса, Reа=аb_xV_in/n , которое согласно условиям [3] принималось равным 6.45? 10⁵, и числом Прандтля, Pr. Рассчитывалось течение воздуха (Prа=а0.72), для которого в соответствии с экспериментом рассматривались теплофизические свойства при атмосферном давлении и температуре 293аK.

Учитывая малость скоростей течения по сравнению со скоростью звука, расчеты выполнены на основе модели несжимаемой жидкости. Принималось, что течение описывается системой стационарных трехмерных уравнений Навье-Стокса, осредненных по Рейнольдсу. Турбулентная вязкость определялась с помощью полуэмпирических дифференциальных моделей турбулентности, содержащих либо одно (модель Спаларта-Аллмараса), либо два (стандартная k-e модель) уравнения переноса характеристик турбулентности. При расчете теплообмена система уравнений Навье-Стокса дополнялась уравнением энергии.

Принимались следующие граничные условия. Для адекватного учета явлений на торцевой стенке во входном сечении, расположенном на расстоянии L₀а=а0.8b_x вверх по потоку от лобовой точки профиля, задавалось распределение скорости, полученное в результате предварительного расчета пограничного слоя, развивающегося на стенке подводящего канала, и постоянное по сечению значение температуры, Tа=а293аK. При расчете пограничного слоя принималось во внимание, что значение числа Рейнольдса, построенного по толщине вытеснения, определенной на расстоянии 2.35b_x вверх по потоку от лобовой точки профиля, в эксперименте составило 5338 [3]. При соответствующей экспериментальным условиям степени начальной турбулентности 1% линейный масштаб турбулентности вихрей, необходимый для определения скорости диссипации энергии (для k-e модели) или непосредственно турбулентной вязкости (для модели Спаларта-Аллмараса), задавался во входном сечении равным 0.01b_x. В выходном сечении, расположенном на расстоянии b_x ниже по потоку от задней кромки профиля, накладывалось условие постоянного статического давления. На твердых стенках ставилось условие прилипания. Расчеты выполнены в предположении зеркальной симметрии стационарного течения относительно срединной плоскости решетки, таким образом, рассматривалась только половина межлопаточного канала.

Тепловые граничные условия задавались в соответствии с условиями эксперимента [3]. Участок обогрева торцевой стенки начинался на расстоянии 0.22b_x вверх по потоку от лобовой точки профиля и завершался на расстоянии 0.22b_x ниже по потоку от задней кромки профиля, величина теплового потока на обогреваемом участке торцевой стенки полагалась равной 1830аВт/м², остальная поверхность торцевой стенки рассматривалась как теплоизолированная. На поверхности лопатки задавался тепловой поток, равный 1310аВт/м².

3. Вычислительные аспекты задачи

Особенности численного алгоритма коммерческого пакета FLUENT изложены в [4]. В исследовательском программном комплексе SINF [5] метод контрольного объема применен для расчетов стационарных и нестационарных течений несжимаемой жидкости или газа, развивающихся в областях сложной геометрии. Для получения стационарных решений в случае течений несжимаемой жидкости итерации осуществляются по методу искусственной сжимаемости. Используются многоблочные структурированные неравномерные сетки. Дискретизация пространственных операторов дифференциальных уравнений сохранения выполнена со вторым порядком точности. Для расчета конвективных слагаемых применяется противопоточная разностная схема QUICK. Для дискретизации дифференциальных операторов, отражающих действие вязкости, применяется центральная разностная схема второго порядка.

Использованные в расчетах сетки имели размерность примерно 300 тысяч ячеек. Отметим, что программа FLUENT оперирует с неструктурированными сетками. Тем не менее, в целях сопоставления с результатами программы SINF, полученными на структурированной H-O-H сетке, была осуществлена генерация псевдо-структурирован-ной сетки того же вида.

Для модели турбулентности Спаларта-Аллмараса расстояние от первой расчетной точки до стенки выдерживалось равным 0.5? 10^а-4b_x, а для расчетов по k-e модели со стандартными пристенными функциями Ц 1.2? 10^а-3b_x. Это обеспечило подходящий для каждой из моделей диапазон значений нормированного расстояния Y⁺: для k-e модели с пристенными функциями характерные значения Y⁺ находились в интервале от 15 до 30, а для модели Спаларта-Аллмараса Ц это величины порядка единицы.

4. Результаты расчетов

На рис.а2,а3 показаны рассчитанные по программе SINF (модель Спаларта-Аллмараса) донные линии тока на торцевой стенке и на стороне разрежения лопатки в сопоставлении с картинами, полученными в эксперименте [3]. Видно, что расчет удовлетворительно воспроизводит основные особенности течения. На рис.а2,б отчетливо видны седловая точка на торцевой стенке и подковообразный вихрь, а также интенсивное поперечное перетекание за счет канального вихря. Рассчитанная линия раздела канального вихря (рис.а3,б) практически совпадает с линией, полученной экспериментально. Вместе с тем расчеты с использованием обеих моделей турбулентности дают заметное смещение положения седловой точки по сравнению с экспериментальным, такое же смещение получено и в расчетах по программе FLUENT.

Рис.а4. Изменение осредненного по расходу коэффициента потерь давления вдоль осевой координаты.

На рис.а4 приводятся распределения осредненного по расходу коэффициента потерь давления, z , вдоль осевой координаты x, отнесенной к b_x (потери давления отнесены к динамическому напору на входе в решетку). Представлены данные, полученные в расчете по программе SINF и в двух вариантах расчетов с использованием программы FLUENT. Видно, что применение обеих программ для модели турбулентности Спаларта-Аллмараса (SA) дает очень близкие значения z для всех осевых сечений. В то же время можно видеть выраженные количественные различия расчетных и экспериментальных данных: на всем протяжении межлопаточного канала расчеты дают несколько завышенное значение потерь, а при xа>а1, то есть там, где в эксперименте потери резко возрастали, расчетный уровень потерь занижен. Использование стандартной k-e модели приводит к еще большему по сравнению с экспериментом завышению уровня потерь давления при xа<а1, в то же время на некотором расстоянии от выходных кромок рассчитанные значения потерь приближаются к экспериментальным. В целом, различие расчетных и экспериментальных значений интегральных потерь не превышает 20%.

Особенности теплообмена в турбинной решетке иллюстрируются распределениями числа Стантона на торцевой стенке (рис.а5) и на стороне разрежения лопатки (рис.а6). Число Стантона определялись по скорости в ядре потока на входе в решетку.

Рис.а5. Распределения числа Стантона (x 10³) на торцевой стенке: (а) эксперимент, (б) расчет по модели k-e , FLUENT, (в) расчет по модели SA, FLUENT, (г) расчет по модели SA, SINF.

На рис.а5 приведены расчетные и экспериментальные [3] распределения числа Стантона на торцевой стенке. Видно, что стандартная k-e модель дает существенно бoльшие значения числа Стантона, чем модель Спаларта-Аллмараса. Отметим также, что расчет по модели Спаларта-Аллмараса позволяет получить заметно бoльшую зону низких коэффициентов теплоотдачи около стороны давления, наблюдаемую и в опытных данных [3]. Положение отчетливо проявляющейся в межлопаточном канале зоны интенсивной теплоотдачи при расчете по стандартной k-e модели смещено ниже по потоку. В целом, локальные характеристики теплоотдачи на торцевой стенке предсказываются удовлетворительно, причем результаты расчетов по модели Спаларта-Аллмараса дают картину, более приближенную к экспериментальным данным. Сопоставление рис.а5,в,г показывает, что программы SINF и FLUENT для одной и той же модели турбулентности дают практически совпадающие результаты.

Рис.а6. Распределения числа Стантона (x 10³) на поверхности лопатки: (а) эксперимент, (б) расчет по модели k-e , SINF, (в) расчет по модели SA, SINF.

На рис.а6 распределения числа Стантона на торцевой стенке, рассчитанные по двум моделям турбулентности с использованием программы SINF, сопоставлены с результатами эксперимента [3]. Видно, что стандартная k-e модель и модель Спаларта-Аллмараса дают качественно похожие картины локальной теплоотдачи. Распределения числа Стантона, полученные с использованием программы FLUENT (не приводятся), полностью идентичны показанным на рис.а6,б,в. Следует особо указать на существенные различия между расчетными и экспериментальным распределениями числа Стантона на стороне разрежения лопатки. Сильное рассогласование расчета и эксперимента наблюдается на начальном участке профиля, где, судя по низким значениям числа Стантона, в эксперименте имеет место теплообмен в ламинаризованном пристенном слое, а расчетные значения числа Стантона завышены практически вдвое и соответствуют теплоотдаче в турбулентном пограничном слое. Такое различие характерно для обеих использованных моделей и объясняется их неспособностью адекватно отражать явления в областях ламинарно-турбулентного перехода.

5. Заключение

С использованием исследовательской программы SINF и коммерческой системы FLUENT выполнены расчеты трехмерного турбулентного течения и теплообмена в межлопаточном канале плоской решетки профилей. Были применены две модели турбулентности: стандартная k-e модель с пристенными функциями и модель Спаларта-Аллмараса. Обе программы дают практически совпадающие результаты для одной и той же модели турбулентности.

Сравнение с экспериментом показало, что расчет позволяет удовлетворительно предсказать структуру течения в канале турбинной решетки. Особенности течения лучше воспроизводятся в расчетах по модели Спаларта-Аллмараса, а интегральные потери давления в решетке удовлетворительно предсказываются и k-e моделью.

Локальные характеристики теплоотдачи на торцевой стенке и на стороне давления лопатки предсказываются удовлетворительно, причем результаты расчета по модели Спаларта-Аллмараса более приближены к экспериментальным данным. Вместе с тем, на стороне разрежения лопатки, где важны явления ламинарно-турбулентного перехода имеются существенные различия между экспериментальными и расчетными данными.

Список литературы

1. Langston L.S. Secondary flows in axial turbines Ц a review / In: Heat Transfer in Gas Turbine Systems (Ed. by R.J. Goldstein). Annals of the New York Academy of Sciences. Vol. 934. New York. 2001. P.а11-26.

2. Лэнгстон Л., Найс М., Хупер Р. Трехмерное течение в канале турбинной решетки // Энергетические машины и установки. 1977. ¦ 1. С. 22-31.

3. Грациани Р., Блэр М., Тэйлор Дж. и др. Экспериментальное исследование теплообмена на торцевых поверхностях и лопатках в крупномасштабной турбинной решетке // Энергетические машины. 1980. ¦ 2. С. 29-40.

4. FLUENT. UserТs Guide. 1998.

5. Smirnov E.M. Solving the full Navier-Stokes equations for very-long-duct flows using the artificial compressibility method / In: ECCOMAS 2000. September 11-14, 2000. Barcelona, Spain (CD-ROM publication). 17 p.