УДК 536.24
| 1. Введение 2. Постановка 3. Вычисления 4. Результаты 5. Заключение Ссылки |
Аннотация На основе осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса и энергии численно моделируются трехмерное трансзвуковое турбулентное течение и теплообмен на торцевой поверхности в решетке турбинных профилей, подробно исследованной в экспериментах, проведенных в NASA-Glenn Research Center. Турбулентный перенос описывается k-omega моделью турбулентности. Расчеты выполнены с использованием программы SINF, разработанной на кафедре гидроаэродинамики СПбГПУ, и коммерческой системы CFX-TASCflow. |
| Читайте также: Н.Г.Иванов, М.А.Николаев, Д.С.Тельнов Численное моделирование трехмерного течения и теплообмена в трансзвуковой турбинной решетке на основе модели турбулентности Спаларта-Аллмараса Обе статьи подготовлены в лаборатории численных методов в гидрогазодинамике и поданы к публикации в трудах XIV школы-семинара под руководством акад. Леонтьева (май 2003, Рыбинск) |
Рис. 1. Геометрия межлопаточного канала, расчетная сетка на торцевой стенке и по высоте канала. |
Численное моделирование течения и теплообмена в сопловых и рабочих решетках газовых турбин - важный элемент проектной работы на этапе поверочных расчетов. Вопрос об адекватности моделирования решается сопоставлением результатов расчетов с детальными экспериментальными данными, полученными на крупномасштабных моделях в хорошо контролируемых лабораторных условиях. Особого внимания требует теплообмен на торцевых стенках межлопаточного канала.
В настоящей работе представлены результаты численного моделирования трехмерного трансзвукового турбулентного течения и теплообмена в решетке турбинных профилей. Расчеты выполнены для условий, принятых при проведении экспериментов [ 1, 2 ]. Для расчетов использовались программный комплекс SINF [3], разработанный на кафедре гидроаэродинамики СПбГПУ, и коммерческий пакет CFX-TASCflow [4].
На рис. 1 показан межлопаточный канал решетки турбинных профилей, на нижней торцевой стенке и по высоте канала изображена расчетная сетка. Верхняя торцевая стенка не показана. В таблице 1 приведены данные по геометрии решетки, кинематические параметры потока на входе и выходе из решетки, а также режимные параметры, для которых выполнено настоящее расчетное исследование. Все данные соответствуют принятым в экспериментах [1, 2]. Заметим, что входной угол потока отсчитывается от оси решетки.
Таблица 1. Исходные данные
| Длина осевой хорды, Cx , см | 12.7 |
| Шаг, см | 13.0 |
| Высота, см | 15.24 |
| Хорда, см | 18.42 |
| Входной угол потока | 63.60 |
| Расчетный угол поворота потока | 1360 |
| Число Рейнольдса на входе | 1.0x106 |
| Число Маха на входе Min | 0.38 |
| Число Маха на выходе Mex | 0.98, 1.32 |
| Толщина пограничного слоя на входе | 3.2 см |
Режимы течения определены числами Рейнольдса, Re = CxVin/visc (Vin - скорость потока на входе в решетку), и Маха. В эксперименте воздух на входе в решетку имел атмосферное давление и температуру 300К. При Re = 1.0x106 численно моделировались два режима: с дозвуковым (Mex = 0.98) и сверхзвуковым (Mex = 1. 32) потоками за решеткой.
Расчеты выполнены на основе модели совершенного газа. Принималось, что течение описывается системой стационарных трехмерных уравнений Навье-Стокса и энергии, осредненных по Рейнольдсу. Число Прандтля Pr = 0.72. Молекулярная вязкость зависит от температуры по закону Visc=CxT 0.76. Турбулентная вязкость определялась с помощью k-omega модели турбулентности [5].
Принимались следующие граничные условия. Во входном сечении расчетной области, расположенном на расстоянии С x вверх по потоку от лобовой точки профиля, задавались распределения полного давления, полной температуры и характеристик турбулентности, полученные в результате предварительного расчета турбулентного пограничного слоя, развивающегося на стенке подводящего канала. При соответствующей экспериментальным условиям степени начальной турбулентности 0.25 % линейный макромасштаб турбулентности задавался во входном сечении равным 0.01С x. В выходном сечении расчетной области, расположенном на расстоянии С x вниз по потоку от задней кромки профиля, задавалось постоянное статическое давление. Подбором выходного давления обеспечивалось среднерасходное значение числа Маха на выходе из решетки, соответствующее эксперименту. На твердых стенках ставилось условие прилипания, а для уравнений k-omega модели использовались асимптотические условия, соответствующие "низкорейнольдсовой" формулировке [4]. Расчеты выполнены в предположении зеркальной симметрии течения относительно срединной плоскости решетки.
Тепловые граничные условия ставились в соответствии с условиями экспериментов [2 ]. Участок обогрева торцевой стенки начинался на расстоянии 0. 3 С x вверх по потоку от лобовой точки профиля и завершался на расстоянии С x ниже по потоку от задней кромки профиля. Остальная поверхность торцевой стенки полагалась теплоизолированной, как и поверхность лопатки. Расчеты по программе SINF проведены в двух вариантах: с постоянным тепловым потоком qw = 19 кВт/м 2 или фиксированной температурой стенки Tw = 350 K на участке обогрева. При использовании пакета CFX-TASCflow удалось получить решение только при фиксированной температуре стенки ( Tw = 350 K на участке обогрева).
Особенности численного метода, реализованного в пакете CFX-TASCflow, изложены в [4]. При проведении настоящих расчетов использована схема второго порядка (Linear Profile Skew). В программном комплексе SINF используется метод конечного объема на многоблочных структурированных сетках. Дискретизация пространственных операторов уравнений сохранения выполняется со вторым порядком точности. Для расчета трансзвуковых течений используется трехмерная версия CUSP схемы, представленная в [6].
Расчетная сетка H-O-H топологии содержала примерно 3 5 0 тысяч ячеек. Расстояние от первой расчетной точки до стенки выдерживалось равным 1x10 -4 С x. Это обеспечило подходящий уровень значений нормированного расстояния ближайших к стенкам расчетных точек : Y+ = О (1). Заметим, что в расчетах по программам SINF и CFX-TASCflow использовалась одна и та же расчетная сетка.
Рис. 2. Распределение коэффициента трения на стенке при расчете пограничного слоя.
Как уже отмечалось, результаты предварительного расчета пограничного слоя, развивающегося на стенке подводящего канала, использованы для постановки граничных условий основной задачи. На рис. 2 представлено сравнение полученных распределений коэффициента трения на стенке канала с эмпирической зависимостью. Расчетная 99%- толщина слоя достигает значения 3.2 см в сечении с lg(Rex)= 7. 3 (здесь Rex = V*x/visc , x - текущая координата от начала развития пограничного слоя). Профили величин в этом сечении были взяты в качестве граничных условий основной задачи.
Рис. 3. Распределения
числа Маха в среднем сечении
решетки, полученные в расчетах для
режима
Mex = 1.32, (а) -
программа SINF и (б) - программа
CFX-TASCflow.
На рис. 3 представлены распределения числа Маха в среднем сечении для случая сверхзвукового течения на выходе из решетки. Полученные в расчетах по разным программам распределения близки по форме в области межлопаточного канала x/Cx < 0.7 (здесь и далее x отсчитывается от фронта решетки), однако в окрестности задней кромки видны заметные отличия, в том числе и в форме следа. Волновая структура течения отчетливее выражена в результатах, полученных по программе SINF.
Рис. 4. Распределения статического давления на поверхности лопатки: символы - данные эксперимента [1], линии - данные, полученные в расчетах для режима Mex = 1.32, (а) - программа SINF и (б) - программа CFX-TASCflow; в процентах указано относительное расстояние от торцевой стенки до сечения лопатки.
Распределения статического давления на поверхности лопатки показаны на рис.4. На выпуклой стороне лопатки, как и в эксперименте, давление не зависит от расстояния до торцевой стенки, а на вогнутой - давление расслаивается. Расчет по обеим программам удовлетворительно воспроизводит этот эффект. Вместе с тем, пакет CFX-TASCflow дал несколько худшее согласование с экспериментом на вогнутой стороне при x/Cx > 0.8.
Рис. 5. Распределения числа Стантона (x103) на торцевой стенке: (а) Mex = 0.98 и (б) Mex = 1.32; 1 - данные эксперимента [2], 2, 3 - расчеты по программе SINF (2 - постоянный тепловой поток, 3 - постоянная температура торцевой стенки) и 4 - расчет по программе CFX-TASCflow.
На рис. 5 представлены распределения числа Стантона на торцевой стенке, полученные в экспериментах [2] и разных вариантах представляемых расчетов. В соответствии с экспериментальной методикой использовалось следующее определение числа Стантона:
Здесь cp - теплоемкость среды, Ts - статическая температура среды на стенке (температура стенки), Taw - локальная температура адиабатической стенки, определяемая по формуле
где T'in - полная
температура на входе, 
- местное значение
числа Маха, рассчитываемое по
статическому давлению на стенке, r = Pr1/3 -
коэффициент восстановления. Для
определения Ro ref
используется соотношение :
где P'in - полное давление на входе, R - газовая постоянная. Использованы соотношения
Сравнение распределений числа Стантона, полученных в эксперименте (1, рис. 5) и в расчете по программе SINF (2, рис. 5), показывает их хорошее согласование в межлопаточном канале и за выходной кромкой лопатки. В то же время, зона существенного повышения числа Стантона у передней кромки, полученная в расчете, не столь ярко выражена в эксперименте. Расхождение может быть вызвано как не полностью адекватным воспроизведением подковообразного вихря в расчетах, так и эффектами сопряженности теплообмена в экспериментальных условиях.
Как и ожидалось, варианты расчета c постоянным тепловым потоком (2, рис. 5) и постоянной температурой торцевой стенки (3, рис. 5) дали практически идентичные распределения числа Стантона.
Данные расчета, полученные с использованием пакета CFX-TASCflow (4, рис. 5), близки к данным эксперимента (1, рис. 5) и результатам расчетов по программе SINF (3, рис. 5) при x/Cx < 0.5. При x/Cx > 0.5 числа Стантона, полученные в расчетах по программе CFX-TASCflow, существенно выше экспериментальных.
С использованием исследовательской программы SINF и коммерческой системы CFX-TASCflow выполнены расчеты трехмерного трансзвукового турбулентного течения и теплообмена в межлопаточном канале решетки турбинных профилей.
Сравнение с экспериментом показало, что при использовании k-omega модели турбулентности обе вычислительные системы позволяют воспроизвести большинство деталей трехмерных полей скорости и давления в рассмотренном течении.
Результаты расчетов л окальных характеристик теплоотдачи на торцевой стенке с помощью программы SINF удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными. Пакет CFX-TASCflow дает завышенное значение числа Стантона в области ускорения потока.
Автор благодарит В.В.Риса и Е.М.Смирнова за содействие в подготовке и выполнении данной работы.
Ссылка на данную работу: Левченя А.М. Применение k-omega модели турбулентности к расчету трехмерного трансзвукового течения и торцевого теплообмена в решетке турбинных профилей. В кн.: Проблемы газодин. и теплообмена в энергет. устан. Том II.- М.: Изд-во МЭИ, 2003. Стр.110 - 113.
В июне 2003 года опубликованы материалы, расширяющие данные этой статьи:
Теплоотдача на торцевой поверхности
в трансзвуковой турбинной решетке:
дополнительные расчеты на пакете CFX-TASCflow.
